การคูณและการหารเลขยกกำลัง

     การคูณและการหารเลขยกกำลัง

 

การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

           การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกเป็นไปตาม สมบัติการคูณเลขยกกำลัง ดังนี้

ที่มา : http://www.nmk.ac.th/cooc/yupin4.htm

 

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนผลคูณ ในรูปเลขยกกำลัง
                     วิธีทำ =
                                             =
                     ตอบ

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนผลคูณ ในรูปเลขยกกำลัง
                     วิธีทำ =
                                             =
                                             =
                     ตอบ

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนผลคูณ ในรูปเลขยกกำลัง
                     วิธีทำ เนื่องจาก = 16
                                        และ = 16
                                     ดังนั้น =
                                      จะได้ =
                                                             =
                                                             =
                     ตอบ

ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนผลคูณ ในรูปเลขยกกำลัง
                     วิธีทำ =
                                                       =
                                                       =
                               เนื่องจาก -(-2) = 2
                                   และ =
                ดังนั้น =
                                                       =
                                                       =
                      ตอบ

ตัวอย่างที่ 5 โลกหนักประมาณ ดวงอาทิตย์หนักเป็น เท่าของโลก จงหาน้ำหนักของดวงอาทิตย์ (ที่มา : http://202.143.159.117/learnsquare/courses/1/Unit04_part01_num02_05.htm)
                      วิธีทำ โลกหนักประมาณ
                                 ดวงอาทิตย์หนักเป็น เท่าของโลก
                                 ดังนั้นดวงอาทิตย์หนักประมาณ () x ( ) กิโลกรัม
                                  = กิโลกรัม
                                  = กิโลกรัม
                                  = กิโลกรัม
                                  = กิโลกรัม
                       ตอบ ประมาณ กิโลกรัม

 

 

 

การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

 

          การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียว และ ฐานไม่เท่ากับศูนย์ มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ในรูปของ จะพิจารณาเป็น 3 กรณี คือ  เมื่อ m > n , m = n , และ m < n ดังนี้

กรณีที่ 1 เมื่อ a แทนจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m , n แทนจำนวนเต็มบวกและ m > n

พิจารณาการหารเลขยกกำลัง ต่อไปนี้

1)
                
                   =
                   =

2)
                
                 
                   =

         จากการหารเลขยกกำลังข้างต้นจะเห็นได้ว่า ผลหารเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิมและเลขชี้กำลังเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวตั้งลบด้วยเลขชี้กำลังของตัวหาร ซึ่งเป็นไปตาม สมบัติของการหารเลขยกกำลัง ดังนี้

ที่มา : http://kwangkwang.wordpress.com/

 

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์ ในรูปเลขยกกำลัง
                     วิธีทำ =
                                             =
                                             =
                     ตอบ

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ ในรูปเลขยกกำลัง
                     วิธีทำ เนื่องจาก 25 =
                                  จะได้ = x
                                                    =
                                       =
                                                    =
                                                    =
                                                    =
                                                    = 5
                    ตอบ 5

 

กรณีที่ 2 เมื่อ a แทนจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m , n แทนจำนวนเต็มบวก และ m = n

พิจารณา 
ถ้าใช้บทนิยามของเลขยกกำลังจะได้
                                                                       
                                                                          = 1
ถ้าลองใช้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง = และ a 0  ในกรณีที่ m = n
                                                 จะได้

                                                                          =

แต่จากการใช้บทนิยามของเลขยกกำลังดังที่แสดงไว้ข้างต้น เราได้ว่า = 1 ดังนั้นเพืื่อให้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง = ใช้ได้ ในกรณีที่ m = n ด้วย จึงต้องให้ = 1
ในกรณีทั่วๆไปมีบทนิยาม ดังนี้

ที่มา : http://kwangkwang.wordpress.com/

 

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์
                     วิธีทำ =
                                                  =
                                                  =
                                                  =
                                                 =
                                                 = 1
                      ตอบ 1

 

กรณีที่ 3 เมื่อ a แทนจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m , n แทนจำนวนเต็มบวก และ m < n

พิจารณาี้
ถ้าใช้บทนิยามของเลขยกกำลังจะได้
                                                                      
                                                                          =
ถ้าลองใช้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง = และ a 0 ในกรณีที่ m < n
จะได้

                        =

แต่จากการใช้บทนิยามของเลขยกกำลังดังที่แสดงไว้ข้างต้น เราได้ว่า= ดังนั้นเพืื่อให้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง = ใช้ได้ในกรณีที่ m < n ด้วย จึงต้องให้ =
ในกรณีทั่วๆไปมีบทนิยาม ดังนี้

ที่มา : http://kwangkwang.wordpress.com/

 

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์
                      วิธีทำ
                                                    =
                                                    =
                                                    =
                                                    = หรือ
                      ตอบ หรือ

 

 

สรุปบทนิยามและสมบัติของเลขยกกำลัง

 

1. ถ้า a แทนจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก

2. ถ้า a แทนจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจำนวนเต็มบวก

3. ถ้า a แทนจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์

ที่มา : http://www.bwc.ac.th/e-learning/sanae/

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์ ในรูปเลขยกกำลัง
                     วิธีทำ
                                         
                                             =
                                            =
                                            =
                      ตอบ

ตัวอย่างที่ 2 พืชและสัตว์ถ่ายทอดลักษณะต่างๆ ทางพันธุกรรมโดยสารพันธุกรรมที่มีลักษณะเป็นสายยาว เรียกว่า ดีเอ็นเอ ในการวัดความยาวของดีเอ็นเอ ใช้หน่วยอังสตรอม สัญลักษณ์ของหน่วยอังสตรอม คือ A และกำหนด ให้ 1A เท่ากับ เมตร หรือ 1 A เท่ากับ มิลลิเมตร ในร่างกายของคนปกติจะประกอบด้วย เซลล์เล็กๆประมาณ ในแต่ละเซลล์มีดีเอ็นเอ ยาวประมาณ ถ้านำเซลล์ทั้งหมดมาเรียงต่อกันเซลล์ต่อเซลล์จะได้ความยาวของสายดีเอ็นเอประมาณกี่เมตร
                     วิธีทำ ในแต่ละเซลล์มีดีเอ็นเอ ยาวประมาณ
                                คิดเป็น x = x
                                                                         = 1.02 เมตร
ในร่างกายมีเซลล์เล็กๆประมาณ เซลล์
คิดเป็นความยาวของสายดีเอ็นเอที่ต่อกันได้ประมาณ 1.02 x เมตร
                      ตอบ 1.02 x เมตร

 

 

ที่มา http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/04/main21.html  15 กันยายน 2556

 

ที่มาวีดีโอ http://www.youtube.com/watch?v=mxQnzEON2M8 15 กันยายน 2556